A conditional minimax estimator for treating nonresponse

Ausfälle auf Grund von Antwortverweigerung können in Stichproben zu systematischen Verzerrungen führen, die wiederum verzerrte Schätzungen verursachen. Gewöhnlich wird dieser Bias durch die Korrektur der Netto-Stichprobe mit Hilfe bekannter Bevölkerungsdaten behoben. Hier wird ein anderer Ansatz vorgeschlagen. Wenn für jedes Individuum aus der Brutto-Stichprobe weitere Informationen vorliegen, wird die Netto-Stichprobe an die Brutto-Stichprobe angepasst. Gegenüber dem üblichen Verfahren hat diese Methode den Vorteil, dass jedes Element der Netto-Stichprobe ein eigenes Gewicht bekommen kann. Zur Konstruktion dieser Gewichte wird auf das bedingte Minimax-Prinzip zurückgegriffen. Dabei werden die optimalen Gewichte unter Berücksichtigung der ausgewählten Netto-Stichprobe bestimmt, was den maximalen Verlust unter der Annahme minimiert, dass eine bestimmte Varianz der unbekannten Bevölkerungswerte in der Brutto-Stichprobe endlich ist. Die Auswirkungen dieses Gewichtungsverfahrens werden am Beispiel der deutschen ALLBUS 1996 dargestellt. (ICEÜbers)"Losses due to nonresponse may lead to systematic biases in the samples which result in biased estimates. A usual way to compensate for this bias is the adjustment of the net sample to known population data. We choose another approach. If auxiliary information is available for each individual of the gross sample we adjust the net sample to the gross sample. The advantage is - in contrast to the usual post-stratification - that each element of the net sample may get an 'own' weight. For the construction of these weights the conditional minimax principle is applied It determines optimal weights conditional an the selected net sample which minimizes the maximal loss under the assumption that a certain variance of the unknown population values in the gross sample is finite. The effects of our weighting procedure are shown for data of the German General Social Survey (ALLBUS) 1996." (author's abstract

Sampling in Theory (Version 2.0)

This contribution is devoted to the theoretical foundations of sampling. It is organised as follows: First, the reader is introduced to sampling terminology; terms such as (theoretical) population, accessible population, and sampling frame are discussed. The different types of random samples are then addressed individually. When doing so, the formulae are presented for simple random, stratified, systematic, and cluster sampling; for two-stage sampling procedures; and for sampling procedures with unequal inclusion probabilities. The contribution concludes by explaining how the necessary sample size is determined

Minimax strategies in survey sampling

The risk of a sampling strategy is a function on the parameter space, which is the set of all vectors composed of possible values of the variable of interest. It seems natural to ask for a minimax strategy, minimizing the maximal risk. So far answers have been provided for completely symmetric parameter spaces. Results available for more general spaces refer to sample size 1 or to large sample sizes allowing for asymptotic approximation. In the present paper we consider arbitrary sample sizes, derive a lower bound for the maximal risk under very weak conditions and obtain minimax strategies for a large class of parameter spaces. Our results do not apply to parameter spaces with strong deviations from symmetry. For such spaces a minimax strategy will prescribe to consider only a small number of samples and takes a non-random and purposive character

Schneeballverfahren und verwandte Stichprobendesigns

In diesem Beitrag wird dargelegt, daß es bei vielen sozialwissenschaftlichen Untersuchungen heute um Spezialpopulationen geht, die mit den üblichen wahrscheinlichkeitstheoretisch begründeten Stichprobenplänen nur schwer oder gar nicht zu erheben sind. Ursachen dafür sind etwa der geringe Anteil dieser Gruppe an der Grundgesamtheit (z.B. Drogenabhängige einer Großstadt) oder Umstände, durch die manche Personengruppen nur schwer zu erreichen sind (z.B. Wohnsitzlose). Die Besonderheit an solchen Populationen ist, daß zwischen den Einheiten Beziehungen bestehen, die man sich bei der Untersuchung der Population zunutze machen kann. Eine Auswahlmöglichkeit, die in diesem Rahmen in der Praxis häufig angewendet wird, bietet die Schneeballmethode, die zu einer Gruppe von sogenannten 'aufsteigenden' Auswahlmethoden zählt. Bei der Verwendung der Schneeballmethode stellt sich allerdings die Frage nach der Verallgemeinerbarkeit der Ergebnisse. Nach einer ausführlichen theoretischen Diskussion werden anhand einer Studie über Heroin User in Groningen werden Einsatz und Ergebnisse einer Schneeballstichprobe dargestellt. (ICF

Reduktion von Feldkosten durch automatisierte Clusterung von Adressen

Liegen viele Adressen von zu befragenden Personen in einer Stadt vor, stellt sich für die Feldorganisation eines Umfrageinstituts die Aufgabe, die Adressen in Cluster zusammenzufassen, um Kosten zu sparen. Die Zahl der zu befragenden Personen in jedem Cluster sollte dabei möglichst gleich groß sein. Mit zunehmender Zahl der Adressen und Städte lohnt es sich, diese Clusterung zu automatisieren. Der Autor beschreibt in seinem Beitrag (am Beispiel der Stadt Mannheim) ein Verfahren, mit dem die Adressen einer Personenstichprobe mit Hilfe eines Computerprogramms in Cluster zusammengefaßt werden können und sich so die Feldkosten reduzieren lassen. (ICE2

Die grafische Darstellung in der Korrespondenzanalyse

Ein in den letzten Jahren verstärkt in den Vordergrund tretendes Verfahren zur grafischen Darstellung und Analyse zweidimensionaler Kontingenztafeln ist die (einfache) Korrespodenzanalyse. Durch die Sichtung der entsprechenden Literatur zeigt der vorliegende Beitrag, daß die Grafiken oftmals nicht richtig interpretiert werden, weil ungleiche Punkte miteinander verglichen werden. Der Autor klärt, was bei der grafischen Darstellung von Kontingenztafeln in der Korrespodenzanalyse eigenlich gezeigt wird und welche Strukturen sich in den Grafiken widerspiegeln. (pmb

Eine allgemeine Formel zur Anpassung an Randtabellen

'Die Frage der Anpassung von Zellhäufigkeiten an bekannte Randhäufigkeiten nach der Durchführung einer Umfrage beschäftigt die Sozialwissenschaftler schon lange. Eine allgemein übliche Vorgehensweise dieser Reparaturtechnik liefert der Iterative Proportional Fitting, kurz IPF-Algorithmus. Der Nachteil dieses Verfahrens besteht darin, daß die Anpassung unabhängig vom interessierenden Merkmal vollzogen wird. Nur die Anpassungsmerkmale spielen eine Rolle. Läßt sich der (unbekannte) Häufigkeitsvektor des interessierenden Merkmals als Element eines gegebenen Parameterraumes lokalisieren, besteht die Möglichkeit, diese Kenntnis in die Gewichtung einzubeziehen. An Hand der Anpassung des ALLBUS 88 an den Mikrozensus 87 wird die Vorgehensweise beispielhaft verdeutlicht.' (Autorenreferat

Survey sampling : a linear game

A linear game consists of two subsets of a vector space with a scalar product. The idea is that players 1 and 2 select, independently, elements of the first and second set, respectively. Then, player 2 has to pay to player 1 the value of the scalar product of the selected elements. We will discuss survey sampling within the framework of linear games with the statistician in the role of player 2. The vector space to be considered is the set of all symmetric matrices of order N x N with a scalar product identical with the usual mean squared error. The subset from which the statistician's selection is to be made is neither convex nor compact. Standard results of the theory of linear games have to be modified appropriately. The existence of minimax strategies will be established. At the same time we hope to improve our understanding of random selection and of the duality between the fixed population approach and model based approaches to the theory of survey sampling

Zustimmungsanteile und Mittelwerte von Liker-skalierten Items

'Bei der Darstellung von Umfrageergebnissen von Likert-skalierten Items verwendet man in der nicht-wissenschaftlichen Praxis als Ergebnisstatistiken oft den Prozentsatz der Personen, die den Items zugestimmt haben. Diese Statistiken sind einfacher und zuverlässiger zu verstehen als die in der Wissenschaft gebräuchlicheren Skalenmittelwerte. Andererseits scheint klar zu sein, dass die Zustimmungsprozente nur relativ grobe Beschreibungen der Antworten sind. Hier wird jedoch sowohl empirisch mit den Daten aus vier großen Umfragen als auch theoretisch mittels eines Modells, das die empirischen Antwortverteilungen auf der Likert-Skala aus einer stets normalen latenten Urteilsverteilung ableitet, gezeigt, dass der Informationsgehalt der Zustimmungsprozente im allgemeinen nicht geringer ist als der von Mittelwerten, wenn man eine konstante Varianz der latenten Verteilung unterstellt oder wenn man zusätzlich die Ablehnungsprozente berichtet. Die verbreitete Verwendung von Zustimmungsprozenten an Stelle von Mittelwerten ist also nicht nur aus kommunikativen Gründen gut begründet.' (Autorenreferat)'When reporting the results of surveys using Likert-scaled items, it is common-place in the non-scientific context to use percent agreement rather than scale means. Percent agreement is easier to understand and more reliable in communicating than scale mean values which are more popular in science. It seems clear, though, that percent agreement is but a coarse approximation of the information contained in the mean. We here show that this is not so, using empirical evidence based on four large surveys, and developing a model that relates the answer distributions of Likert items back to latent judgement distributions that are always normal. Both lines of arguments show that using percent agreement - and assuming either a constant item variance or reporting also percent disagreement - is well justified not only for reasons of better communication.' (author's abstract)